Coaster-Oesis

[hias]

Tag zusammen,

hier mal eine kleine Denksportaufgabe, bin gespannt ob jemand auf die RICHTIGE Lösung kommt.


Aufgabenstellung:

Wir stellen uns eine Waage vor. Nun haben wir 12 Kugeln die abgewogen werden sollen. Allerdings ist eine Kugel leichter bzw. schwerer als die anderen 11 Kugeln.

Es darf nur 3- mal gewogen werden.

Herauszufinden ist nun folgendes: Wie gehe ich bei 3- mal wiegen vor, dass ich am Ende weiß welche der 12 Kugeln die schere bzw. leichte ist ???


Bin auf eure Lösungen gespannt.

Gruß
Hias
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[Filco]

Auf die größe schauen?

Spaß beiseite: Ist die Lösung eine mathematische Gleichung? Weil so etwas ähnliches hatten wir letztens in der Schule, kann mich aber nicht mehr genau erinerrn...

Bye
Filco
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[Geröllheimer]

Hi!

Schwere Kugel: O
Leichte Kugel: o


1. Wiegen:

OOOOOO .-. OOoOOO

Ich weiß nun, die gesuchte Kugel ist rechts.
Jetzt nehme ich nur noch die Kugeln von rechts und wiege diese.

2. Wiegen:

OOo .-. OOO

Ich sehe, die leichte Kugel ist auf der linken Seite.
Als nächstes wiege ich zwei der drei Kugeln von links.

3. Wiegen:

Hier gibt es zwei Möglichkeiten.

Möglichkeit A: Die leichte Kugel liegt mit auf der Waage

O .-. o

Ich sehe, dass die rechte (oder die linke) Waagschale höher ist.
=> Ergebnis: Hier liegt die gesuchte Kugel.

Möglichkeit B: Es liegen die beiden gleich schweren Kugeln auf der Waage

O .-. O

Ich erkenne, dass beide Kugeln gleich schwer sind.
=> Ergebnis: Die dritte Kugel, die ich nicht mitgewogen habe, muss die leichte sein.

[Filco]

Aber was wenn die Wage bei der letzten Messung nicht gerade steht? Ist dann die eine Kugel schwerer als die anderen oder die andere leichter als die anderen?

Bye
Filco
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[Frau mit Hut]

Geht es nicht nur darum, dass man weis welche ein anderes Gewicht hat als die anderen?

Sarah

[Geröllheimer]

Moin!

[coasterpress]

Die Angabe geht so nicht ganz oder?
So:

[hias]

[Filco]

[Geröllheimer]

[hias]

Doch es gibt eine Lösung, ich hab`s:

Wenn linke Schale schwerer (rechts schwerer ergibt das Gegenteil):

Jetzt ist eine von Kugel 1-Kugel 4 schwerer oder eine von K5-K8 leichter.
Dann zweite Wägung:
Kugel 1, Kugel 2, Kugel 3, Kugel 5 <-> Kugel 4 + 3 normale aus Kugel 9-Kugel 12

Links runter: Kugel 1 oder Kugel 2 oder Kugel 3 schwerer
Rechts runter: Kugel 4 schwerer oder Kugel 5 leichter
Gleichgewicht: Kugel 6 oder Kugel 7 oder Kugel 8 schwerer.

In allen Fällen hat man max. drei mögliche falsche, von denen man auch die Richtung der Abweichung kennt. Die dritte Wägung bringt hier sofort das Ergebnis, indem man im ersten oder letzten Fall zwei der drei gegeneinander wägt, oder im zweiten Fall eine der beiden gegen eine normale.
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